Após mudanças na política de remuneração da empresa em que eu trabalho, o RH ameaçou de demissão quem acionar o sindicato. Eles podem fazer isso?

Não, de forma nenhuma o empregado pode ser demitido por procurar o sindicato para que este o represente e ingresse, por exemplo, com reclamação trabalhista, pleiteando o pagamento de 13º salário, férias, etc.

O direito de ação está expresso na nossa Constituição Federal de 1988 no artigo 5º, inciso XXXV e é um direito público do cidadão.
Vale reforçar que toda vez que o trabalhador se sentir de alguma forma lesionado ou prejudicado, tem direito de ter livre acesso ao Poder Judiciário, representado ou não pelo sindicato.

No caso de o leitor querer saber se ao se associar ao sindicato da categoria, ele poderia ser demitido, a resposta também é igualmente negativa.
A Constituição da República Federativa do Brasil e a CLT garantem a liberdade de associação e permitem aos empregados a filiação ao sindicato, sem autorização prévia.
Como sindicalizado, o trabalhador tem acesso a uma série de convênios para aquisição de produtos e serviços em condições vantajosas, bastando querer e ter registro profissional definitivo.

Ele jamais pode ser penalizado, especialmente com a sua demissão, somente por participar da sua entidade de classe no puro exercício de sua cidadania.

Por: Marcelo Costa Mascaro Nascimento, Advocacia Trabalhista.